RESEARCH

מחקר חדש של המעבדה לבקרה אקטיבית של גלים בפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן, מוכיח לראשונה שהתופעה הקוונטית "מנהור קליין" Klein tunneling, המתארת מעבר פרדוקסאלי של חלקיק דרך מחסום פוטנציאל, ניתנת להקבלה מדויקת במערכת קלאסית, דוגמת התפשטות גלי קול.

מנהור הינו יכולת חריגה ולא-אינטואיטיבית של חלקיקים/גלים לחצות פערים, מחסומים או ממשקים, למרות שהמעבר הזה אסור במובן מסוים משיקולים דינאמיים או אנרגטיים. מימוש אנאלוגיה קלאסית של תכונה זו מציע יכולות חדשות ומעניינות בהנחיית גלים במערכות אלקטרומגנטיות, אקוסטיות, אלסטיות ועוד. המחקר נערך בהובלת ד"ר לאה ביילקין-סירוטה מביה"ס להנדסת מכנית, ופורסם לאחרונה בכתב העת Physical Review Applied.

הדמיית תופעות קוונטיות במערכות קלאסיות – האם זה אפשרי?

לתופעות של מכניקה קוונטית חוקים משלהן, שונים מאלו המוכרים לנו במערכות קלאסיות, כגון גלי קול. אך האם נוכל בכל זאת "לראות" או "לשמוע" תופעה קוונטית? מסתבר שלפעמים זה אפשרי, הודות להקבלה שקיימת בין מבנה פסים האלקטרוני של החומר לבין פיזור תדרים (דיספרסיה) אקוסטיים למשל. דוגמא בולטת הינה חיקוי אקוסטי של תופעות קוונטיות טופולוגיות, מה שמאפשר התפשטות של גלי קול צרים דמויי אלומה שיכולים להיות גם חד-כיווניים, וכן חסינות מלאה מפני החזרה מפינות, כיפופים ופגמים מבניים שונים. בעבודה זו ניסינו להבין האם באופן דומה קיימת אנאלוגיה מדויקת לתופעת המנהור הקוונטי.

מהו מנהור קליין?

הסיפור מתחיל מפרדוקס קליין, שהתגלה על ידי הפיזיקאי הנודע אוסקר קליין לפני כמאה שנה. זוהי תופעה קוונטית המנבאת העברה מושלמת של חלקיקים יחסותיים (הנעים במהירות האור) דרך מחסום אנרגיה שהינו גבוה מהאנרגיה של החלקיקים. הפרדוקס הוא בכך שהחלקיקים יכולים לעבור ללא הפרעה דרך המחסום ללא תלות בגובהו ורוחבו. עם השנים נמצא הסבר לפרדוקס, והתופעה הפכה לתרגיל סטנדרטי בספרי הלימוד. אולם, הפרדוקס חזר למוקד העניינים לפני כ15 שנה, כאשר הפיזיקאים הנודעים אנדרה גיים, קונסטנטין נובוסיולוב ומיכאיל קצנלסון הראו כי באופן מפתיע, תופעה דומה הנקראת מנהור קליין נתמכת במעבר אלקטרונים בגרפן (שכבה בודדה של סריג פחמן) בין שני אזורים הנבדלים זה מזה בפוטנציאל אלקטרוסטטי. עיקרון המנהור בגרפן מתבסס על המבנה הדו-רכיבי המצומד של פונקציות הגל שלו. מבנה זה הוא שמאפשר את מעבר האלקטרון לאזור הפוטנציאל הגבוה במעבר מושלם ללא החזרה בפגיעה ניצבת והחזרה חלקית בפגיעה בזווית.

הכוונת גלי קול על פי חוקי מנהור קליין

בעבודה שלנו הראינו שהתפשטות גלים הדומה למנהור קליין יכולה להתרחש במערכות קלאסיות, ולמרבה הפלא, גם מבלי להסתמך על חיקוי המבנה של פונקציית הגל של גרפן והדיספרסיה הנלווית לו. במקום זאת, הצענו מנגנון שדורש צורה מסוימת של פרמטרים המגדירים את התווך (במקרה האקוסטי אלו הם צפיפות המסה ומודול הנפח), כך שבתחום התדרים בו מתרחשת הדמיית המנהור הפרמטרים מקבלים ערכים שליליים. למעשה, האנלוגיה של הפוטנציאל מתקבלת כגבול בין תווך 'חיובי' לתווך 'שלילי'. תווך כזה אינו קיים בחומרים בטבע, אך ניתן לקבלו באופן אפקטיבי באמצעות חומרים מהונדסים (מטא-חומרים). תווך כזה פופולארי מאוד במחקר של מטא-חומרים, שכן הוא מאפשר תכונות חומר לא קונבנצוינאליות, כגון מקדם שבירה שלילי, ועוד. למעשה, הראינו לראשונה קשר ישיר בין מושג התווך השלילי לאנאלוגיה קלאסית של תופעת מנהור קליין, וקיבלנו תכונות העברה זהות לתכונות הקוונטיות. תוצאה זו המחשנו באמצעות מנהור דו-מימדי של גלי קול במטא-חומר אקוסטי הבנוי מתבנית מחזורית של ממברנות וצינוריות המתפקדות כמתנדים. בנוסף, הראינו כי על ידי הכלה של חוסר איזוטרופיה (כיווניות בתכונות) במטא-חומר ניתן לקבל העברה מושלמת לכל זווית פגיעה, תוך שמירה על רוב תכונות המנהור המקוריות. קראנו לתופעה החדשה "מנהור כלל כיווני".

אנלוגיה אקוסטית של מנהור קליין.

משמאל לימין: חלקיק חוצה מחסום פוטנציאל, מנהור קליין בגרפן, מטא-חומר אקוסטי המדמה אנלוגיה קלאסית של האפקט, תגובה דינמית של שדה לחץ אקוסטי במטא-חומר, פרופיל דיספרסיה של התווך האפקטיבי במטא-חומר.

קצת עלינו 

בקבוצה שלנו אנו חוקרים כיצד ניתן לקבל תווך עם תכונות רצויות של התפשטות גלים המוכתבות על ידי המשתמש ומתאימות את עצמן לשינויים בזמן אמת בסביבת הפעולה, כגון שינוי בתדר הגל המתקדם, שינוי באימפדנס, שינוי בתנאי השפה, וכ"ו. לצורך כך, על פי רוב אנו מתכננים מטא-חומרים מכאניים/אקוסטיים מבוססי בקרה, בהם כוחות חיצוניים מופעלים על מבנה בסיסי פשוט (באמצעות הטמעת מתמרים אלקטרוניים) בהתאם לפלט של בקרים מתוכנתים שמבוססים על מדידות של תגובת המבנה. פעולה זו מאפשרת לתקן את תגובת המבנה בזמן אמת ולהתאים אותה לסביבה המשתנה. היישומים שלנו הם הנחיית גלים בהשראת תופעות מפיזיקה קוונטית, הסוואת חתימה אקוסטית, הדמיית סביבה אקוסטית מדומה, ועוד. אנו מזמינים סטודנטים מצטיינים לעבוד יחד איתנו ולחקור את העולם המרתק של בקרת התפשטות גלים.

לפרטים נוספים בקרו באתר המעבדה