מטא-חומרים טופולוגים מכנים פורצים את מגבלות החוק השלישי של ניוטון

מאמרם של ד"ר לאה ביילקין-סירוטה ופרופ' יאיר שוקף מבית הספר להנדסה מכנית בשיתוף עם ד"ר רוני אילן וד"ר יואב לחיני מבית הספר לפיזיקה ולאסטרונומיה פורסם בכתב העת היוקרתי Physical Review Letters

​שינוי נקודת מבט יכול לחולל פלאים. זה נכון במיוחד כאשר מדובר בהבנת תכונות של חומרים באמצעות טופולוגיה, "רעיונות המחוללים מהפכה בפיזיקה של חומר מעובה", לדבריה של ד"ר רוני אילן מבית הספר לפיזיקה ולאסטרונומיה באוניברסיטת תל אביב. טופולגיה והשפעתה על תכונות פיזיקליות של חומר הוא תחום מחקר, אשר צבר תאוצה בפיזיקה של חומר מעובה. לאחרונה רעיונות אלו התפשטו לתחומים נוספים, כולל אופטיקה ופוטוניקה, כמו גם אקוסטיקה ומערכות מכניות אחרות, בהן קיימות עוד מורכבויות.

גלים במערכות מכניות יכולים לספק תובנות לגבי הפעולה של מערכות קוונטיות, כולל תופעות טופולוגיות. אולם, בנסיון לממש חלק מתופעות אלו חוקרים נתקלו במחסום בדמות החוק השלישי של ניוטון, אשר קובע שכל פעולה חייבת לגרור תגובה נגדית שווה בגודלה ומנוגדת בכיוונה. קיימות תופעות קוונטיות שיישום שלהן באנלוגיה מכנית דורש שבירה של ההופכיות הזו. כעת, חוקרים מאוניברסיטת תל אביב מצאו דרך ליישם התנהגות לא ניוטונית במערכות מכניות, ובכך לפתח אנלוג מכני לתופעות טופולוגיות קוונטיות מורכבות. הישג זה עשוי לספק תובנות חדשניות גם לגבי מערכות מכניות וגם לגבי מערכות קוונטיות, אשר הטופולוגיה מכתיבה את התנהגותן.

צוות החוקרים שילב מומחיות ממספר תחומים שונים – המומחיות של ד"ר רוני אילן בתיאוריה של מצב מוצק, של פרופ' יאיר שוקף – מבית הספר להנדסה מכנית - בחומר מעובה רך, של ד"ר יואב לחיני - מבית הספר לפיזיקה ולאסטרונומיה - בפוטוניקה טופולוגית ומערכות מורכבות, ולבסוף, החוליה החסרה שאיחדה הכל, הרקע של ד"ר לאה ביילקין-סירוטה - מבית הספר להנדסה מכנית - בתורת הבקרה. "איכשהו כולנו התכנסנו כשלאה הגיעה, והתחלנו לדבר על הדברים האלה", אומר לחיני.

שבירת סימטריות

הקשיים המופיעים כשמנסים לתכנן אנלוגיות מכניות למערכות קוונטיות קשורים לשבירת סימטריה. במערכות ששוברות סימטריה מרחבית, הדבר יכול לבוא לידי ביטוי בכך שכוחות האינטראקציה בין רכיבי המערכת הם שונים עבור כיוונים שונים, בדומה למה שקורה למשל באפקט הול הקוונטי. יישום תופעות כאלה במערכות מכניות הוא די טבעי, מכיוון שכדי לשבור סימטריה מרחבית אפשר פשוט לשחק עם הגיאומטריה. אבל שבירת סימטריה בזמן, הדרושה למימוש תופעות טופולוגיות מסוימות, מתבררת כסיפור הרבה יותר מורכב.

ברמה המיקרוסקופית, מכניקה היא הפיכה בזמן - אם נצלם שני חלקיקים שנעים זה לקראת זה ומתנגשים, ואז נריץ את הסרט אחורה, עדיין נקבל התנהגות שנראית הגיונית מבחינה פיזיקלית של שני חלקיקים שנעים זה לקראת זה ומתנגשים. אולם, התופעות הקוונטיות שמופיעות למשל כתוצאה מאינטראקציה עם שדה מגנטי, שוברות את הסימטריה הזו. עכשיו, אם נריץ את הסרט אחורה, נקבל משהו שמתאר דינמיקה אשר אינה סימטרית להיפוך בזמן. תרגום של תופעות כאלה למערכת מכנית דורש חוסר הופכיות, שמשמעה שכבר אין תגובה שווה לכל פעולה, וזה משהו שמערכות מכניות פשוט לא עושות באופן טבעי.

"אנשים עקפו את המחסום הזה בדרכים מורכבות, כמו למשל על ידי ייצור זרימות סיבוביות, שילוב סביבונים מסתובבים, או מורכבויות אחרות שבסופו של דבר מדמות ספינים במערכות קוונטיות", מסביר שוקף. הבעיה היא שהוספת סביבונים או כל דבר מסתובב אחר למשהו שאין בו סיבוב במערכת הקוונטית מוסיפה דרגות חופש שלא קיימות במערכת אותה אנו רוצים לדמות. כך שלמרות שמבחינות מסוימות המערכת מגיבה כמו המערכת הקוונטית הלא הופכית, קשה להימנע מתופעות לוואי לא רצויות הנובעות מדרגות החופש הנוספות האלה. כאן, למומחיות של ד"ר ביילקין-סירוטה בתורת הבקרה היתה יתרון עצום.

אינטראקציות וירטואליות

כפי שד"ר ביילקין-סירוטה מסבירה, תורת הבקרה הוא תחום בהנדסה מכנית, שמשתמש בכלים מתמטים בשביל לתכנן אלגוריתמים שייצרו התנהגות דינמית של מערכות בתגובה לעירור חיצוני. תורת הבקרה מאפשרת לממש התערבויות שקיימות לדוגמא במכוניות חכמות או אוטונומיות. באופן מסורתי כאשר מכוניות מתנגשות, הפגושים של המכוניות סופגים את המכה באופן סימטרי, אולם במכונית חכמה, מצלמה אומדת את המרחק למכונית שלפנינו ומתערבת על ידי הפעלת הבלמים כשאנחנו קרובים מדי. כמו שפרופ' שוקף מסביר, זו כבר דוגמא לאינטראקציה לא הדדית בגלל שאין כאן תגובה שווה והפוכה של המכונית שלפנינו, כפי שהיה קורה אילו הפגוש היה עוצר אותנו. החוקרים הצליחו ליישם עקרונות דומים מתורת הבקרה כדי לתכנן מטא-חומר מכני אקטיבי עם אינטראקציות לא הדדיות בין רכיביו.

כדי לממש עקרונות אלו, ד"ר ביילקין-סירוטה וצוות המחקר תכננו מטא-חומר מכני המורכב ממערך מחזורי של משקולות מחוברות הנעות רק למעלה ולמטה, כך שיש רק דרגת חופש אחת לכל משקולת. אולם, במקום שהדינמיקה של המערכת תיקבע על ידי חוקי התנועה של ניוטון, היא נקבעת על ידי בקר הממוקם מעל לכל משקולת. הבקר מודד את המיקום של המשקולות השכנות, מחשב כיצד המשקולת הזו היתה מגיבה אילו היתה ביניהן אינטראקצייה לא הדדית, ואז מפעיל את המשוב החוזר הדרוש בשביל לייצר את התגובה הזו באופן מכני. "החלפנו את האינטראקציות הטבעיות של קפיצים בין המשקולות עם אינטראקציות וירטואליות אם תרצו", אומר ד"ר לחיני, ״ובכך יצרנו תווך אקטיבי לא רגיל המשפיע על גלים מכנים במערכת".

סימולציות שהחוקרים ביצעו של מטא-חומר עם בקרה אקטיבית הראו שניתן לדמות באמצעותו את מודל הלדיין, שמתאר את אפקט הול הקוונטי בהיעדר שדה מגנטי, מודל שהיה בלתי אפשרי לממש באמצעות רכיבים מכנים פסיבים. בנוסף, הדבר נעשה "ללא חלקים מסתובבים" כמו שד"ר ביילקין-סירוטה מדגישה, ומוסיפה: "ניתן לממש ככה תופעות טופולוגיות שונות על אותה הפלטפורמה". ואכן, החוקרים הצליחו לממש כמה מודלים קוונטיים שונים עם אתה חומרה, רק באמצעות שינוי של אלגוריתם הבקרה.

בתמונה: תרשים של הפעולה

אמנם היו כבר הצלחות במימוש מטא-חומרים אקטיבים במימד אחד, אבל העבודה הנוכחית פורצת דרך במימוש של מטא-חומרים דו-ממדיים עם בקרה אקטיבית. כעת ד"ר ביילקין-סירוטה עובדת על מימוש של מטא-חומר כזה באמצעות גלים אקוסטים, אשר קל יותר לשלוט עליהם, והם עשויים לספק תובנות אינטואיטיביות לגבי מכניקת הקוונטים. במקרה זה, גל קול נע בתווך שבין שני לוחות מקבילים, עליהם ממוקמים מיקרופונים, בקרים ורמקולים, אשר יחד מייצרים אינטראקציות לא הדדיות. למערכת יכולות יישומיות, כמו בידוד אקוסטי או הסתרה אקוסטית. אבל החוקרים מקווים כי האנלוגיה המכנית שלהם תתרום להבנה של מצבים טופולוגיים באופן כללי. "אם דברים מתמפים בדיוק אחד לאחר, זה לא מעניין", אומר פרופ' שוקף. "ברגע שהמיפוי לא מושלם, תופעות חדשות ומענינות מופיעות". ד"ר לחיני מוסיף כי "המערכת המכנית יכולה לשלב באופן נשלט רכיבים רבים שקשה או בלתי אפשרי להשיג אותם במצב מוצק – אינטראקציות, אי-לניאריות, פוטנציאלים דינמים, תנאי שפה שונים, ועוד. מערכות כאלו יאפשרו לנו ללמוד איך טופולוגיה מיתרגמת למצבים חדשים, ולהעמיק את ההבנה של תופעות טופולוגיות".

אלה שמתאהבים בבעיה הם אלה שממציאים לה פתרון